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C'est un fait que les données d'une étude ont une distribution normale lorsque leurs valeurs présentent une courbe en cloche, symétrique autour de la moyenne, que l'on appelle courbe normale ou gaussienne. La courbe normale se rapproche indéfiniment de l'axe des abscisses sans toutefois l'atteindre. Comme la courbe est symétrique autour de la moyenne, la probabilité qu'une valeur supérieure à la moyenne se produise est égale à la probabilité qu'une valeur inférieure à la moyenne se produise, c'est-à -dire que les deux probabilités sont égales à 50 %. Dans la distribution normale, la moyenne, la médiane et le mode sont au même point sur la courbe, ou très proches.
Il existe essentiellement 3 façons de vérifier si la distribution des données quantitatives est normale ou non. La première consiste à vérifier si la moyenne, le mode et la médiane ont des valeurs identiques ou très proches. De très grandes différences dans les valeurs des 3 principales mesures de tendance centrale indiquent que la distribution ne peut pas être considérée comme normale. Une autre manière empirique de tester le modèle de distribution des données consiste à construire un histogramme de fréquence des données sur la courbe de distribution normale (courbe de Gauss). Plusieurs programmes informatiques spécifiques effectuent ce type de comparaison de données d'échantillon avec les données caractéristiques de la courbe normale. Si l'histogramme est très asymétrique, la distribution est considérée comme non normale. La troisième voie consiste à appliquer des tests statistiques spécifiques pour vérifier l'hypothèse de normalité. Des exemples sont le test de Kolgomorov-Smirnov (KS) et le test de Shapiro-Wilks (W).
Si la distribution des données d'une variable quantitative ne peut être considérée comme normale, il faut utiliser les tests non paramétriques utilisés pour les variables qualitatives avec une échelle ordinale.
En supposant que la distribution des données est normale ou approximativement normale, des tests paramétriques sont indiqués pour la comparaison entre les groupes. Ces tests fondent leur décision sur la comparaison de paramètres (moyenne, écart-type), cette comparaison n'aura de sens que si les paramètres sont représentatifs des distributions comparées.